特别的是它在复卡勒流形的第一陈类大于零、等于零和小于零三个情形，指出了kahler-einstein度量的存在性，即此度量的第一陈形式等于其卡勒形式。
这恰好对应于黎曼面三种单值化的推广。
要知道，当时人们知道的爱因斯坦流形的例子都是局部齐性的，甚至都不知道复投影空间中的超曲面，如k3曲面上，是否有爱因斯坦度量。
正如庞加莱的单值化定理，霍奇定理需要经过数年，乃至数十年努力才得到完美的证明一样，卡拉比猜想也在数学界的期盼中，等待着它真正的王者到来，这一等就是21年。
对于复流形的切丛，kahler-einstein度量可以认为是没有挠率的hermitian-einstein度量，所以kahler-eienstein度量意味着流形的切丛在代数几何意义下是稳定的，但要更细致更深刻。
多年来，丘成桐一直考虑什么样的代数稳定性对应着kahler-einstein度量的存在。
从我1988年来到哈佛成为丘成桐的学生，他的讨论班里最多的话题就是代数几何中各种稳定性的概念与相关的度量和分析问题。
第65个问题就猜测kahler-einstein度量的存在性应该等价于代数几何中几何不变量意义下的稳定性。
在第一陈类大于零的复流形上，这个猜想首次给出了kahler-einstein度量存在的充分必要条件，建立了标准度量与代数几何的密切关系。
请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。